Числовые характеристики распределения данных.

Мы разглядели частотное рассредотачивание значений рассматриваемого признака. Каждое рассредотачивание может дать представление об изучаемой совокупы. Но, этим анализ рассредотачивания данных признака не ограничивается, т.к. частотное рассредотачивание ничего не гласит о статистических закономерностях, которые обрисовывали бы числовые свойства изучаемой совокупы.

К чертам рассредотачивания, описывающим количественно его структуру и строение относятся :

• свойства Числовые характеристики распределения данных. положения;

• рассеивания;

• ассиметрии и эксцесса.

Оценка центральной тенденции

К чертам положения относятся последующие оценки центральной тенденции: мода (Мо), медиана (Ме), квантили и среднее арифметическое ( ).

Принципиальное значение имеет такая величина признака, которая встречается в большинстве случаев в изучаемом ряду, в совокупы. Такая величина именуется модой (Мо). В дискретном ряду Мо определяется без Числовые характеристики распределения данных. вычисления как значение признака с большей частотой(к примеру, по данным таблицы 1. Мо= 13).

При расчете моды может появиться несколько ситуаций:

1. Два значения признака, стоящие рядом, встречаются идиентично нередко. В данном случае мода равна среднему арифметическому этих 2-ух значений. К примеру, в последующем ряду данных : 12, 13, 14, 14, 14, 16, 16, 16, 18, 19

Мо= (14+16)/2= 15.

2. Два Числовые характеристики распределения данных. значения, встречаются также идиентично нередко, но не стоят рядом. В данном случае молвят, что ряд данных имеет две моды, т.е. он бимодальный.

3. Если все значения данных встречаются идиентично нередко, то молвят что ряд не имеет моды.

В большинстве случаев встречаются ряды данных с одним модальным значением признака. Если в Числовые характеристики распределения данных. ряду данных встречается два либо более равных значений признака, то молвят о неоднородности совокупы.

2-ая числовая черта ряда данных именуется медианой (Ме) – это такое значение признака, которое разделяет ряд напополам. По другому, медиана обладает тем свойством, что половина всех выборочных значений признака меньше её, половина больше. При нечетном числе частей Числовые характеристики распределения данных. в ряду данных, медиана равна центральному члену ряда, а при четном среднему арифметическому 2-ух центральных значений ряда. В нашем примере (таблица 1.) Ме=(13+13)/2=13. Вычисление медианы имеет смысл только для порядкового признака.

Среднее арифметическое значение признака

М = ,

где xi – значения признака, n – количество данных в рассматриваемом ряду.

Среднее арифметическое значение признака, вычисленное Числовые характеристики распределения данных. для какой-нибудь группы, интерпретируется как значение более обычного для этой группы человека. Но бывают случаи, когда схожая интерпретация несостоятельна (в случае, если существует большая разница меж наименьшим и наибольшим значениями признака).

Квантиль – это такое значение признака, которое разделяет рассредотачивание в данной пропорции: слева 0,5%, справа 99,5%; слева 2,5%, справа 97,5% и т Числовые характеристики распределения данных..п. Обычно выделяют последующие разновидности квантилей:

Квартили Q1, Q2, Q3 – они делят рассредотачивание на четыре части по 25% в каждой;

Квинтили К1, К2, К3, К4 – они делят рассредотачивание на 5 частей по 20% в каждой;

Децили D1, ..., D9, их девять, и они делят рассредотачивание на 10 частей по 10% в каждой;

Процентили P1, Р Числовые характеристики распределения данных.2 ...,Р99, их девяносто девять, и они делят рассредотачивание на 100 частей по 1% в каждой части.

Так как процентиль - более мелкое деление, то все другие квантили могут быть представлены через процентили. Так, 1-ый квартиль - это 20 5-ый процентиль, 1-ый квинтиль - 2-ой дециль либо двадцатый процентиль, и т.п.

Свойства рассеивания

Используя для описания ряда Числовые характеристики распределения данных. значений признака, только меру центральной тенденции, можно очень ошибиться в оценке нрава изучаемой совокупы. Это отлично видно на последующем примере. Допустим, мы изучаем средний возраст в 2-ух группах, состоящих любая из 6-ти человек.

Значения признака распределились последующим образом:

1 группа – 10, 10, 10, 50, 50, 50

2 группа – 30, 30, 30, 30, 30, 30

Подсчитав среднее значение в каждой из групп, получим = 30 и Числовые характеристики распределения данных. =30. Т.е. мы получили однообразные значения, тогда как совсем разумеется, что подборки взяты из различных совокупностей.

Ошибка произошла из-за разброса значений возраста в этих группах.

Существует несколько методов оценки степени разброса либо рассеивания данных. Основными чертами рассеивания являются: размах (R), дисперсия (D), среднеквадратическое (стандартное) отклонение (σ - сигма), коэффициент варианты( V Числовые характеристики распределения данных.).

Простой из характеристик рассредотачивания, размах - это разность меж наибольшим и наименьшим значениями признака: R = xmax - xmin .

Дисперсия указывает разброс значений признака относительно собственного среднего арифметического значения, другими словами как плотно значения признака группируются вокруг ; чем больше разброс, тем посильнее варьируются результаты испытуемых в данной группе, тем больше личные Числовые характеристики распределения данных. различия меж испытуемыми:

.

Из формулы видно, что дисперсия имеет "квадратный размер": если величина измерена в баллах, то дисперсия охарактеризовывает ее разброс в "баллах в квадрате", и т.п. Огромную наглядность в отношении разброса имеет среднеквадратическое отклонение, потому что его размерность соответствует размерности измеряемой величины:

.

Коэффициент варианты вообщем не имеет размерности Числовые характеристики распределения данных., что позволяет ассоциировать вариативность случайных величин, имеющих различную природу:

* 100%.


chislennost-sostav-organizacionnaya-struktura-partii-eserov-v-nachale-1900-h-godov-doklad.html
chislennost-trudovih-resursov-metodicheskie-rekomendacii-po-zapolneniyu-formi-i-k-razrabotke-pokazatelej-prognozov.html
chislennost-vinuzhdennih-migrantov-po-dannim-federalnoj-migracionnoj-sluzhbi.html