Числовые характеристики дискретных случайных величин.

1. Отыскать математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины , данной таблицей рассредотачивания вероятностей:

0,1 0,2 0,2 0,15 0,1

2. В апреле среднесуточная температура воздуха для некой местности удовлетворяет последующему закону рассредотачивания вероятностей:

Найдите математическое ожидание среднесуточной температуры.

3. Независящие случайные величины и заданы последующими таблицами рассредотачивания:


-2 -1
0,1 0,2 0,25 0,35 0,1

Найдите и .

-3
0,1 0,2 0,4 0,3


4. На факультете успеваемость составляет 90%. Наудачу выбираются 40 студентов. Найдите Числовые характеристики дискретных случайных величин. математическое ожидание и дисперсию случайного числа успевающих студентов, оказавшихся в избранной группе.

5. Возможность поражения цели при каждом выстреле равна 0,2. Сколько нужно произвести выстрелов, чтоб можно было ждать в среднем 5 попаданий в цель?

6. Делается стрельба по цели до первого попадания. Возможность попадания при каждом выстреле равна 0,25. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайного Числовые характеристики дискретных случайных величин. числа сделанных выстрелов.

7. Найдите математическое ожидание и дисперсию числа бракованных деталей, если проверяется партия из 10 000 деталей, а возможность того, что деталь окажется бракованной, равна 0,005.

8. Из 15 жетонов, занумерованных целыми числами от 1 до 15, наудачу извлекаются 3 жетона. Составьте таблицу рассредотачивания вероятностей для числа избранных жетонов, номера которых кратны 5. Найдите математическое ожидание и Числовые характеристики дискретных случайных величин. дисперсию этой случайной величины.

9. Независящие случайные величины и заданы последующими таблицами рассредотачивания вероятностей:


0,6 0,3 0,1

0,1 0,2 0,7


Найдите математическое ожидание случайной величины 2-мя методами: а) составив за ранее таблицу рассредотачивания вероятностей случайной величины , б) используя свойство .

10. Независящие случайные величины и заданы последующими таблицами рассредотачивания вероятностей:


0,7 0,3

0,6 0,4


Найдите дисперсию случайной величины 2-мя Числовые характеристики дискретных случайных величин. методами: а) составив за ранее таблицу рассредотачивания вероятностей случайной величины , б) используя свойство .

11. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины соответственно равны . Найдите математическое ожидание и дисперсию случайных величин:

а) ; б) ; в) .

12. Случайные величины и имеют . Найдите математическое ожидание случайной величины .

13. Испытывается устройство, состоящее из 5 независимо работающих устройств. Вероятности отказа устройств соответственно Числовые характеристики дискретных случайных величин. равны 0,05; 0,06; 0,08; 0,09; 0,1. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайного числа отказавших устройств.

14. Возможность работы каждого из 4 комбайнов без поломок в течение определенного времени равна 0,9. Составить закон рассредотачивания случайной величины - числа комбайнов, работавших безотказно. Выстроить график рассредотачивания вероятностей. Отыскать математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины .

15. Возможность рождения мальчугана равна 0,515. Составить Числовые характеристики дискретных случайных величин. закон рассредотачивания случайной величины - числа мальчишек в семьях, имеющих 4 малышей. Выстроить график рассредотачивания вероятностей. Отыскать математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины .

16. Стрелок производит выстрелы по цели до первого попадания. Составить закон рассредотачивания случайной величины - числа выстрелов, изготовленных стрелком. Возможность попадания в цель при каждом Числовые характеристики дискретных случайных величин. выстреле составляет 0,7. Отыскать наивероятнейшее число выданных стрелку патронов.

17. Бизнесмен рассматривает возможность покупки акций 3-х компаний, по каждому из которых известна доходность, как отношение величины получаемого дохода за период времени к стоимости акции, и вероятности вероятных значений доходности. Акции какого предприятия следует считать более доходными, если управляться средним значением Числовые характеристики дискретных случайных величин. (математическим ожиданием) доходности?

Предприятие 1 Предприятие 2 Предприятие 3
Доходность, Х Возможность, Рx Доходность, У Возможность, Рy Доходность, Z Возможность, Рz
0,2 0,1 0,1
0,3 0,4 0,4
0,4 0,3 0,25
0,1 0,2 0,25

Акции какого предприятия являются наименее рискованными (считая, что чем выше колеблемость доходности акций, тем больше их рискованность)?


chislennost-pedagogicheskih-i-rukovodyashih-rabotnikov-kompleksnij-investicionnij-plan-modernizacii-monoprofilnogo.html
chislennost-postoyannogo-naseleniya-po-vozrastu-na-1-yanvarya-chelovek.html
chislennost-proizvodstvennih-rabochih-na-dannom-predpriyatii.html