Число сочетаний без повторений

КОМБИНАТОРИКА

1. Правило суммы.Традиционная формулировка

Если элемент можно избрать k методами, а элемент можно избрать m методами.

Тогда либо можно избрать k +m методами.

Аксиома о мощности объединения множеств (современная формулировка)

Количество частей объединения 2-ух множеств равно сумме количества частей в первом и во 2-м огромном количестве, за вычетом количества частей их Число сочетаний без повторений скрещения: .

При этом, если огромного количества не пересекаются, то аксиома приобретает вид, аналогичный традиционной формулировке: .

Для 3-х множеств аксиома имеет вид: .

Пример: Из 35 учащихся класс по итогам года имели “5” по арифметике – 14 человек; по физике – 15 человек; по химии – 18 человек; по арифметике и физике – 7 человек; по арифметике и химии – 9 человек; по физике и Число сочетаний без повторений химии – 6 человек; по всем трем предметам – 4 человек.

Сколько человек имеют “5” по обозначенным предметам? Сколько человек не имеет “5” по обозначенным предметам? Имеет “5” только по арифметике? Имеет “5” только по двум предметам?

2. Правило произведения. Традиционная формулировка

Если элемент можно избрать k методами, а элемент можно избрать m методами.

Тогда и можно избрать Число сочетаний без повторений km методами.

Аксиома о мощности прямого произведения множеств (современная формулировка)

Количество частей прямого произведения 2-ух множеств равно произведению количества частей первого и второго огромного количества: .

Пример: Из 3 экземпляров учебника алгебры, 7 экземпляров учебника геометрии и 6 экземпляров учебника физики, нужно избрать набор, содержащий все учебники по одному разу. Сколькими методами это Число сочетаний без повторений можно сделать?

Число размещений без повторений

Число размещений без повторений из n по k – это число методов, сколькими можно из n разных частей выстроить векторов с k разными координатами.

Число размещений без повторений находится по формуле: .

Пример: Сколькими методами можно выстроить 3-значное число с разными цифрами, не содержащее числа 0?

Число размещений Число сочетаний без повторений с повторениями

Число размещений с повторениями из n по k – это число методов, сколькими можно из n разных частей выстроить векторов с k координатами, посреди которых могут быть схожие.

Число размещений с повторениями находится по формуле: .

Пример: Сколько слов длины 6 можно составить из 26 букв латинского алфавита?

Число перестановок без повторений

Число Число сочетаний без повторений перестановок без повторений из n частей – это число методов, сколькими можно расположить на n разных местах n разных частей.

Число перестановок без повторений находится по формуле: .

Пример: Сколькими методами можно расставить на книжной полке 5 разных книжек? В скольких случаях две определенные книжки А и В окажутся рядом?

Замечание: , где Число сочетаний без повторений х – число методов избрать нужные места; у- число методов расположить на их нужные элементы; z- число методов расположить другие элементы на оставшихся местах.

Число сочетаний без повторений

Число сочетаний без повторений из n по k – это число методов, сколькими можно из n разных частей избрать k штук Число сочетаний без повторений без учета порядка.

Число сочетаний без повторений находится по формуле: .

Характеристики: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

Пример:В урне 7 шаров. Из их 3 белоснежных. Наобум выбирают 3 шара. Сколькими методами это можно сделать? В скольких случаях посреди их будет: 1) один белоснежный; 2) два белоснежных; 3) все белоснежные.

Задачки

1) В аквариуме 11 рыбок. Из их 4 бардовых, другие золотые. Наобум выбирают 4 рыбки. Сколькими методами Число сочетаний без повторений это можно сделать? Отыскать число методов сделать это так, чтоб посреди их будет: а) ровно одна красноватая; б) ровно 2 золотых; в) хотя бы одна красноватая.

2) В перечне 8 фамилий. Из их 4 – дамские. Сколькими методами их можно поделить на две равные группы так, чтобы в каждой была женская фамилия?

3) Из колоды в Число сочетаний без повторений 36 карт выбирают 4 . Сколько методов сделать это так, чтоб: а) все карты были различных мастей; б) все карты были одной масти; в) 2 красноватые и 2 темные.

4) На карточках разрезной азбуки даны буковкы К, К, К, У, У, А, Е, Р. Сколько методов сложить их в ряд так, что Число сочетаний без повторений бы вышло « кукареку ».

5) Даны карточки разрезанной азбуки с знаками О, Т, О, Л, О, Р, И, Н, Г, О, Л, О, Г. Сколько методов сложить их так, что бы вышло слово « отолоринголог ».

6) Даны карточки нарезной азбуки с знаками Л, И, Т, Е, Р, А, Т, У, Р, А. Сколько методов сложить их Число сочетаний без повторений в ряд так, что бы вышло слово « литература ».

7) 8 человек становятся в очередь. Сколько методов сделать это так, что бы два определенных человека А и Б оказались: а) рядом; б) на краях очереди;

8) 10 человек садятся за круглый стол на 10 мест. Сколькими методами это можно сделать так, чтобы рядом оказались: а Число сочетаний без повторений) два определенных человека А и Б; б) три определенных человека А, Б и С.

9) Сколькими методами можно расположить на 10 путях станции 1 товарный и 2 пассажирских поезда так, чтобы товарный не находился на примыкающем пути ни с одним из пассажирских поездов.

10) Из 10 арабских цифр составляют 5-значный код. Сколькими Число сочетаний без повторений методами это можно сделать так, чтоб: а) все числа были различными; б) на последнем месте четная цифра.

11) Из 26 букв латинского алфавита( посреди их 6 гласных ) составляется шестибуквенное слово. Сколькими методами это можно сделать так, чтоб в слове были: а) ровно одна буковка «а»; б) ровно одна гласная буковка; ровно две Число сочетаний без повторений буковкы «а»; в) ровно две гласные.

12) Сколько четырехзначных чисел делятся на 5?

13) Сколько четырехзначных чисел с разными цифрами делятся на 25?

14) В скольких десятизначных числах сумма цифр ровна 3?

15) Брошены 3 игральные кости. В скольких случаях выпала: а) ровно 1 « шестерка »; б) хотя бы одна « шестерка ».

16) Брошены 3 игральные кости. В скольких случаях будет: а) все различные; б Число сочетаний без повторений) ровно два схожих числа очков.

17) Сколько слов с разными знаками можно составить из алфавита а, в, с, d. Перечислить их все в словарном порядке: abcd, abcd….

18) Записать прямое произведение множеств А= В= .

19) В классе 8 человек имеют «5» по литературе; 9 человек – по британскому; 10 человек – по истории. Не считая того понятно, что Число сочетаний без повторений 6 человек имеют «5» по литературе и истории; 5 – по литературе и британскому; 5 – по истории и британскому; 3 – по всем предметам. Сколько человек имеют «5»: а) только по литературе; б) только по двум предметам; в) не имеют «5» по британскому.

20) В 20 комнатах общежития института Дружбы Народов живут студенты из Рф; в 15 – из Африки; в 20 – из Число сочетаний без повторений государств Южной Амери ки.При этом в 7 – живут россияне и африканцы, в 8 – россияне и южноамериканцы; в 9 – африканцы и южноамериканцы. В 3х комнатах живут и россияне, и южноамериканцы, и африканцы. В скольких комнатах живут студенты:

а) только с 1-го материка;

б) только с 2-ух материков;

в) только Число сочетаний без повторений африканцы.


chogyam-trungpa-stranica-17.html
choknutie-i-marginali-vulgarnij-shik-brosaet-vizov-epohe-konformizma.html
choose-the-contextual-meaning-of-the-words-written-in-bold.html