Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

Численные способы

Конспект лекций для магистров

направления 151000 «Технологические машины и оборудование»

Санкт-Петербург


Оглавление

1. Численные способы линейной алгебры.. 5

1.1. Численные способы решения систем линейных алгебраических уравнений. 5

1.1.1. Способ Гаусса. 5

1.1.2. Способ прогонки. 14

1.1.3. Нормы векторов и матриц. 17

1.1.4. Итерационные способы решения СЛАУ.. 20

Способ обычных итераций. 20

Способ Зейделя решения СЛАУ.. 24

1.2. Численные способы решения задач на собственные значения и собственные векторы матриц Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений 26

1.2.1. Главные определения и спектральные характеристики матриц. 26

1.2.2. Способ вращений Якоби численного решения задач на собственные значения и собственные векторы матриц. 28

1.2.3. Численная неувязка собственных значений и собственных векторов матрицы. Степенной способ. 31

1.2.4. QR – метод нахождения собственных значений матрицы.. 34

2. Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений. 41

2.1. Решение нелинейных уравнений. 41

2.1.1. Способ половинного Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений деления. 42

2.1.2. Способ Ньютона (способ касательных) 42

2.1.3. Способ обычный итерации. 43

2.2. Решение систем нелинейных уравнений. 47

2.2.1. Способ Ньютона. 48

2.2.2. Способ обычный итерации. 51

3. Теория приближения функций. 55

3.1. Постановка задач приближения функций. 55

3.2. Задачка интерполяции. 57

3.2.1. Интерполяционный полином Лагранжа. 58

3.2.2. Интерполяционный полином Ньютона. 59

3.2.3. Погрешность полиномиальной интерполяции. 60

3.2.4. Сплайн - интерполяция. 64

3.2.5. Тригонометрическая интерполяция. 70

3.3. Способ меньших квадратов. 72

3.4. Численное дифференцирование. 78

3.4.1. Способ Рунге оценки погрешности и уточнения формул Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений численного дифференцирования 80

3.5. Численное интегрирование функций. 83

3.5.1. Формула прямоугольников численного интегрирования. 83

3.5.2. Численное интегрирование при помощи формулы трапеций. 85

3.5.3. Формула Симпсона численного интегрирования. 87

3.5.4. Процедура Рунге оценки погрешности и уточнения формул численного интегрирования 90

4. Численные способы решения обычных дифференциальных уравнений. 94

4.1. Решение задачки Коши. 94

4.1.1. Задачка Коши для обычного дифференциального уравнения. 94

4.1.2. Одношаговые способы.. 95

Способ Эйлера (очевидный Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений) 95

Погрешность способа Эйлера. 96

Модификация способа Эйлера. 96

Неявный способ Эйлера. 96

Способ Эйлера – Коши. 96

Неявный способ Эйлера – Коши. 97

Способ Эйлера – Коши с итерационной обработкой. 97

1-ый усовершенствованный способ Эйлера. 98

Способы Рунге - Кутты.. 98

Способ Рунге – Кутты третьего порядка точности. 99

Способ Рунге – Кутты 4-ого порядка точности. 99

Контроль точности на каждом шаге. 100

4.1.3. Решение задачки Коши для системы Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений обычных дифференциальных уравнений 101

Решение задачки Коши для ОДУ второго и поболее высочайшего порядка. 103

4.1.4. Решение дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом.. 112

4.1.5. Многошаговые способы. Способ Адамса. 115

Способ Адамса. 115

Способ Адамса – Бэшфортса - Моултона. 116

Шаг предиктор. 116

Шаг корректор. 116

4.2. Численные способы решения краевой задачки для ОДУ.. 119

4.2.1. Способ стрельбы.. 120

4.2.2. Естественно – разностный способ решения краевой Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений задачки. 123

5. Численное решение дифференциальных уравнений в личных производных. 126

5.1. Численное решение уравнений параболического типа. Понятие о способе конечных разностей. Главные определения и естественно – разностные схемы. 126

5.1.1. Постановка задач для уравнений параболического типа. 126

5.1.2. Понятие о способе конечных разностей. Применение способа конечных. 127

разностей к решению уравнений параболического типа. 127

5.1.3. Аппроксимация граничных критерий, содержащих производные. 132

5.2. Способ Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений конечных разностей для решения уравнений гиперболического типа. 137

5.2.1 Постановка задач для уравнений гиперболического типа. 137

5.2.2. Естественно – разностная аппроксимация уравнений гиперболического типа. 139

5.3. Способ конечных разностей для решения уравнений эллиптического типа. 143

5.3.1 Постановка задач для уравнений эллиптического типа. 143

5.3.2. Естественно – разностная аппроксимация уравнений эллиптического типа. 144

5.4. Главные понятия, связанные с естественно – разностной аппроксимацией дифференциальных задач 147

Аппроксимация и Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений порядок аппроксимации. 147

Устойчивость. 148

Сходимость и порядок сходимости. 150

6. Базы способа конечных частей. 151

6.1. Формирование сетки. 151

6.2 Естественно – элементная аппроксимация. 153

6.3. Построение решения. 156


Численные способы линейной алгебры

Численные способы решения систем линейных алгебраических уравнений

Способ Гаусса










Способ прогонки




Нормы векторов и матриц




chislennost-i-sohrannost-kontingenta-zadachi-fgou-spo-tkpts-v-sootvetstvii-s-programmoj-razvitiya-7-osnovnie-napravleniya.html
chislennost-inostrannih-grazhdan-pribivshih-v-region-po-celi-poezdki-turizm.html
chislennost-naseleniya-cifri.html