Численная модель полета ЛА

Численная модель полета ЛА

Приобретенная система уравнений представляет собой систему обычных дифференциальных уравнений, вид которой может быть представлен последующим образом:

, где x=x(t) – неведомая функция.

Решением дифференциального уравнения является поиск таковой функции x=x(t), при подстановке которой в это уравнение выходит тождество.

При решении подобного рода уравнений сначала нужно уравнения высших порядков Численная модель полета ЛА привести к системе уравнений первого порядка. К примеру, уравнение второго порядка

можно переписать в последующем виде

,

где z – новенькая зависимая переменная, определяемая вторым уравнением. Сейчас мы имеем систему уравнений относительно y и z. Решение этой системы дает функцию и ее производную.

В этом случае, переходя от системы уравнений (3) к системе Численная модель полета ЛА уравнений (9) мы использовали зависимости (7) и (8), потому итоговая система уравнений (9) является системой уравнений первого порядка.

В качестве примера разглядим приближенное решение дифференциального уравнения первого порядка способом Эйлера:

. (10)

Заменяя производную в округи каждого i-го узла сетки разностным отношением, приходим к последующему виду уравнения:

. (11)

Поочередные значения определяются по формуле

.

Способ Эйлера имеет очень ординарную геометрическую Численная модель полета ЛА интерпретацию. Разыскиваемая интегральная кривая у(х) на отрезке [а; b] приближается к ломаной (набросок 2), наклон которой на каждом простом участке [хi, хi+1] определяется наклоном интегральной кривой уравнения в точке (хi, уi).

Набросок 2 – Графическая интерпретация способа Эйлера

В базе способа Эйлера лежит мысль графического построения решения дифференциального уравнения, т.е. построения Численная модель полета ЛА таблицы приближенных значений функции у=у(х), удовлетворяющей данным исходным условиям, где , - шаг таблицы.

x x1 x2 x3 xn
y y1 y2 y3 yn

Приближенно можно считать, что правая часть в остается неизменной на каждом из отрезков меж точками деления. Способ Эйлера состоит в конкретной подмене Численная модель полета ЛА производной разностными отношениями по приближенной формуле

;

.

Таким макаром, если x=x1, то

;

если x=x2, то

;

если x=xi+1, то

;

Таким макаром, получение таблицы значений разыскиваемой функции у(х) по способу Эйлера заключается в повторяющемся применении пары формул

, (12)

где i=0, 1, 2,…n.

Геометрически эти формулы означают, что на отрезке [хi; хi+1] интегральная кривая заменяется отрезком касательной к Численная модель полета ЛА кривой (набросок 3).

а – интегральная кривая б – касательная к кривой

Набросок 3 – Графическая интерпретация способа Эйлера

Применяя способ Эйлера к системе уравнений (9), получим

.

Дальше, используя зависимость (7) можем отыскать значения координат ЛА в каждый момент времени и выстроить график траектории перемещения ЛА при данных исходных критериях

.

Способ Эйлера при довольно малых величинах шага дает Численная модель полета ЛА решение с большой точностью, потому что погрешность на каждом шаге расчета.


Главные ТРЕБОВАНИЯ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ


chislennoe-modelirovanie-ploskih-elektromagnitnih-voln-v-ferromagnetike.html
chislennoe-reshenie-obiknovennih-differencialnih-uravnenij-primer.html
chislennost-detej-invalidov1-poluchayushih-socialnie-pensii-i-srednij-razmer-naznachennoj-pensii.html