Числа с плавающей точкой

В обычной форме число представляется в виде произведения

X=mqp

где т — мантисса числа;

q — основание системы счисления;

р — порядок.

Для задания числа в обычной форме требуется задать знаки мантиссы и порядка, их модули в q-ичном коде, также основание системы счисления. Обычная форма представления чисел разнопланова, ибо обоюдное изменение т и р приводит Числа с плавающей точкой к плава­нию точки (запятой). Отсюда вышло заглавие формы представления чисел.

Для однозначности представления чисел в ЭВМ употребляется обычная нормали­зованная форма, в какой положение точки всегда задается перед означающей цифрой мантиссы, т. е. производится условие

В общем случае разрядную сетку ЭВМ для размещения чисел в обычной форме Числа с плавающей точкой можно представить в виде, изображенном на рис. 1.4 б. Разрядная сетка содержит:

· разряд для знака мантиссы;

· r цифровых разрядов для q-ичного кода модуля мантиссы;

· разряд для кода знака порядка;

· s разрядов для q-ичного кода модуля порядка.

Спектр представления модулей чисел в обычной нормализованной форме оп­ределяется последующим неравенством:

В определенной Числа с плавающей точкой ЭВМ спектр представления чисел с плавающей точкой находится в зависимости от основания системы и числа разрядов для представления порядка.

При всем этом у схожих по длине форматов чисел с плавающей точкой с увеличени­ем основания системы счисления значительно расширяется спектр представляемых чисел.

Точность вычислений при использовании формата с плавающей точкой Числа с плавающей точкой определяет­ся числом разрядов мантиссы r. Она возрастает с повышением числа разрядов.

При представлении инфы в виде десятичных многоразрядных чисел любая десятичная цифра заменяется двоично-десятичным кодом. Для ускорения обмена информацией, экономии памяти и удобства операций над десятичными числами предус­матриваются особые форматы их представления:зонный (распакованный) и упа Числа с плавающей точкой­кованный. Зонный формат употребляется в операциях ввода-вывода десятич­ных данных, упакованный формат - для выполнения арифметических операций. Для этого в ЭВМ имеются особые команды упаковки и распаковки десятичных чисел.

13)Особое кодирование чисел.

Для хранения чисел и выполнения разных операций над ними их представляют разными кодами: прямым, оборотным и дополнительным. Как ранее Числа с плавающей точкой говорилось выше, для представления чисел со знаками в памяти ЭВМ употребляют прямой код. Для обо­значения прямого кода числа Х употребляется запись вида [X ]^ .

Правило представления Q-ичного кода числа в прямом коде имеет вид:


где хi — значение числа в i-м разряде начального кода.

Тут Числа с плавающей точкой старший бит несет информацию о знаке числа. Если он воспринимает значение 0, то символ числа «+» ; если значение 1 — то символ числа «-».

К примеру, для двоичного кода

Х(2)= +11011001 [Х(2)]=0.11011001;

Х(2)= -01101001 [Х(2)]=1.01101001.

При представлении чисел в прямом коде реализация арифметических операций в ЭВМ должна предугадывать разные деяния с модулями чисел в зависимо­сти от их символов Числа с плавающей точкой. Так, сложение в прямом коде чисел с схожими знаками выпол­няется довольно легко. Числа складываются и сумме присваивается код знака слагаемых. Существенно более сложной является операция алгебраического сложе­ния в прямом коде чисел с разными знаками. В данном случае приходится опреде­лять большее по модулю число, создавать вычитание чисел Числа с плавающей точкой и присваивать разно­сти символ большего по модулю числа. Для упрощения выполнения операций алгебра­ического сложения в ЭВМ употребляются особые коды, дозволяющие свести эту операцию к операции арифметического сложения. В качестве особых в ЭВМ используются оборотный и дополнительный коды. Они образуются из прямых кодов чисел, при этом особый код положительного числа Числа с плавающей точкой равен его прямому коду.

Для обозначения оборотного кода числа Х(q) употребляется запись вида [Х(q)]обр.


Правило представления q-ичного кода числа в оборотном коде имеет вид:

Тут инверсия числа хi , определяемая из соотношения:

где: q — основание системы счисления;

— значение числа в i-ом разряде начального кода Числа с плавающей точкой.

Для двоичной системы счисления, если х = 1, то и напротив. Отсюда можно сформу­лировать личное правило образования оборотного кода для отрицательных двоичных чисел.

Для преобразования прямого кода двоичного отрицательного числа в оборотный код и напротив нужно зиковый разряд бросить без конфигурации, а в других разрядах нули поменять на единицы, а единицы на нули.

К Числа с плавающей точкой примеру:

x(2)= +11011001, [X(2)] пр.= 0.11011001, [X(2)] обр.= 0.11011001.

x(2)= - 01011101, [X(2)] пр.= 1.01011101, [X(2)] обр.= 1.10100010.


Для обозначения дополнительного кода числа Х(q) употребляется запись вида [X(q)] доп .Правило представления q-ичного кода числа в дополнительном коде имеет вид .

Таким макаром, для преобразования прямого кода q-ичного отрицательного числа в допол­нительный Числа с плавающей точкой нужно образовать его в оборотный код и в младший разряд добавить единицу.

К примеру, для двоичных чисел:

x(2)= +11011001, [X(2)] пр.= 0.11011001, [X(2)]доп.= 0.11011001.

x(2)= - 01011101, [X(2)] пр.=1.01011101, [X(2)] обр.= 1.10100011.

При выполнении операции сложения чисел, представленных особыми q-ичными кодами знаковые разряды участвуют в операции вместе с цифровыми разрядами. При всем этом цифровые разряды Числа с плавающей точкой слагаемых складываются как модули чисел по правилам q-ичной математики. Знаковые разряды и числа переноса из старшего цифрового раз­ряда при любом основании системы счисления (q³2) складываются как одноразрядные двоичные коды. Если при всем этом формируется перенос из знакового разряда, то он имеет вес единицы младшего разряда q-m при Числа с плавающей точкой использовании оборотного кода и должен быть добавлен в младший разряд результата. При использовании дополнительного кода еди­ница переноса из знакового разряда не принимается во
внимание, т. е. отбрасывается.

К примеру:


При выполнении операции алгебраического сложения перед преобразованием пря­мых кодов слагаемых в особые нужно их выравнять по числу разрядов, если Числа с плавающей точкой число разрядов слагаемых различно. Не считая того, в неких случаях может произойти переполнение разрядов сетки. Признаком переполнения разрядной сетки является сле­дующая композиция цифр в знаковых разрядах слагаемых и результата:

Итог сложения особых кодов чисел при переполнении разрядной сетки является неправильным.

14)Систематизация программного обеспечения.

Предназначением ЭВМ является выполнение Числа с плавающей точкой программ. Программка содержит команды, определяющие порядок действии компьютера. Совокупа программ для компьюте­ра образуетпрограммное обеспечение (ПО). По многофункциональному признаку различа­ют последующие виды ПО:

· системное;

· прикладное.

Системное программное обеспечение

Системное (базисное) ПО - программное обеспечение, включающее в себя операционные системы, сетевое ПО, сервисные программки, также средства разработ­ки программ (трансляторы, редакторы Числа с плавающей точкой связей, отладчики и пр.).

Главные функцииоперационных систем (ОС) заключаются в управлении ре­сурсами (физическими и логическими) и процессами вычислительных систем. Физи­ческими ресурсами являются: оперативная намять, микропроцессор, монитор, печатающее устройство, магнитные и оптические диски. К логическим ресурсам можно отнести программки, файлы, действия и т. д. Под процессом понимается некая последова Числа с плавающей точкой­тельность действий, предписанная соответственной программкой и применяемыми ею данными.

В текущее время существует огромное количество ОС, разработанных для ЭВМ разных типов. На ЭВМ Единой Системы (ЕС ЭВМ), к примеру, употребляются такие операционные системы, как СВМ и ОС ЕС, на малых ЭВМ (СМ-4, СМ-1420 и др.) - ОС РВ и RSX-11 М Числа с плавающей точкой, на ПЭВМ - DOS 6.22, Windows 95, Windows NT, Unix, OS/ 2.

Сетевое ПО создано для управления общими ресурсами в распределенных вычислительных системах: сетевыми накопителями на магнитных дисках, принтерами, сканерами, передаваемыми сообщениями и т. д. К сетевому ПО относят ОС, поддержи­вающие работу ЭВМ в сетевых конфигурациях (так именуемые сетевые ОС), также отдельные сетевые программки Числа с плавающей точкой (пакеты), применяемые вместе с обыкновенными, не сете­выми ОС.

К примеру, огромное распространение получили последующие сетевые ОС: NetWare 4.1 (4)ирма Novell), Windows NT Server 3.5 (компания Microsoft) и LAN Server 4.0 Advanced (компания IBM).

Для расширения способностей операционных систем и предоставления набора до­полнительных услуг употребляются сервисные программки. Их можно поделить на Числа с плавающей точкой сле­дующие группы:

· интерфейсные системы;

· оболочки операционных систем;

· утилиты.

Интерфейсные системы являются естественным продолжением операционной системы и видоизменят как пользовательский, так и программный интерфейсы, также реализуют дополнительные способности по управлению ресурсами ЭВМ. В связи с тем, что развитая интерфейсная система может поменять весь пользова­тельский интерфейс, нередко их также именуют Числа с плавающей точкой операционными системами. Эго от­носится, к примеру, к Windows 3.11 и Windows 3.11 for Work Groups (для рабочих групп).

Оболочки операционных систем, в отличие от интерфейсных систем, модифициру­ют только пользовательский интерфейс, предоставляя юзеру отменно но­вый интерфейс по сопоставлению с реализуемым операционной системой. Такие системы значительно упрощают выполнение нередко запрашиваемых функций, к Числа с плавающей точкой примеру, таких операций с файлами, как копирование, переименование и ликвидирование, также пред­лагают юзеру ряд дополнительных услуг. В целом, программы-оболочки замет­но увеличивают уровень пользовательского интерфейса, более много удовлетворяя потребностям юзера.

На ПЭВМ обширно употребляются такие программы-оболочки, как Norton Commander и DOS Navigator.

Утилиты предоставляют юзерам Числа с плавающей точкой средства обслуживания компьютера и его ПО. Они обеспечивают реализацию последующих действий:

· сервис магнитных дисков;

· сервис файлов и каталогов;

· предоставление инфы о ресурсах компьютера;

· шифрование инфы;

· защита от компьютерных вирусов;

· архивация файлов и др.

Есть отдельные утилиты, применяемые для решения 1-го из перечис­ленных действий, и функциональные утилиты. В текущее время Числа с плавающей точкой для ПЭВМ посреди функциональных утилит одним из более совершенных является набор утилит Norton Utilities. Есть его версии для использования в среде DOS и Windows.

Средства разработки программ употребляются для разработки нового программного обеспечения как системного, так и прикладного.


chislennie-metodi-resheniya-sistem-linejnih-algebraicheskih-uravnenij.html
chislennij-primer-metoda-zejdelya.html
chislennoe-differencirovanie-primer.html